Uma consulta recente a um antigo livro de Matemática desencadeou esta reflexão.
Trata-se de Pontos de Álgebra – Programa da 5ª série ginasial, publicado em 1933. O livro está registrado no eduCAPES, com indicação de pertencimento ao Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense – RiUFF. (EduCAPES)
Livro que inspirou esta nota:
Pontos de Álgebra – registro institucional no eduCAPES/RiUFF
Há também uma digitalização que permite examinar diretamente suas 164 páginas:
Consultar a digitalização de Pontos de Álgebra – 1933
O que chama imediatamente a atenção é o conteúdo.
O índice inclui análise combinatória, binômio de Newton, funções, limites, derivadas, diferenciação, aplicações da derivada, derivadas sucessivas, máximos e mínimos, séries, integração, integral definida, quadraturas e cubaturas. Há ainda aplicações físicas, como a obtenção da velocidade e da aceleração por meio de derivadas, além da utilização de integrais para cálculo de áreas. (Scribd)
Não se deve estabelecer uma equivalência direta entre a chamada 5ª série ginasial de 1933 e uma série escolar atual. Os sistemas educacionais eram profundamente diferentes.
Mas o livro demonstra algo importante: conceitos de cálculo diferencial e integral eram considerados possíveis de serem apresentados ainda na formação secundária.
Foi essa constatação que me fez recordar minha própria experiência escolar, quase quarenta anos depois.
O científico na Escola Estadual Américo Brasiliense
Entre 1969 e 1971 cursei o antigo científico na Escola Estadual Dr. Américo Brasiliense, em Santo André, integrante da rede pública estadual paulista.
Durante os três anos tive o mesmo professor de Matemática e Física.
Em Matemática, os livros e o programa utilizados abordavam derivadas e integrais.
Em Física, utilizávamos o Halliday–Resnick.
É importante destacar que não estou descrevendo uma escola privada destinada a uma pequena elite econômica. Estou falando de uma escola pública estadual.
A própria Prefeitura de Santo André registra que o prédio do Colégio Américo Brasiliense foi inaugurado pelo Governo do Estado em 1962 e que a instituição foi a primeira escola pública de Santo André a oferecer ensino ginasial e colegial. (Prefeitura de Santo André)
Documentação estadual mostra inclusive que já em 1950 o Colégio Estadual Dr. Américo Brasiliense de Santo André possuía cargos específicos de professores secundários de Física, Química e História Natural, evidenciando sua estrutura voltada também à formação científica.
Minha lembrança pessoal, portanto, está inserida numa instituição que teve papel importante na história da educação pública do ABC paulista.
Derivadas e integrais realmente faziam parte daquela tradição curricular
Uma questão importante seria saber se o que estudávamos no Américo Brasiliense era apenas uma iniciativa particular de nosso professor.
A documentação histórica indica que não.
A Portaria Ministerial nº 1.045, de 14 de dezembro de 1951, estabeleceu programas mínimos para o ensino secundário. Pesquisas em História da Educação Matemática mostram que esses programas continuaram orientando livros e práticas do colegial durante os anos seguintes, inclusive depois da LDB de 1961. (Revistas PUCSP)
No terceiro ano do ciclo colegial aparecem conteúdos como conceito de função, limites e continuidade, definição e interpretação geométrica e cinemática da derivada, regras de derivação, máximos e mínimos, funções primitivas, integral indefinida, regras de integração e integral definida aplicada ao cálculo de áreas e volumes. (Livros Grátis)
Uma pesquisa publicada em 2021 pela Revista de História da Educação Matemática examinou especificamente livros destinados aos cursos clássico e científico publicados durante a vigência da Portaria de 1951, incluindo edições de 1962, 1966 e 1970.
O estudo constatou a presença de derivadas, primitivas e integrais. Mostra inclusive que alguns conteúdos, entre eles determinadas partes de integração, eram especificamente destinados aos estudantes do curso científico. (AmeliCA)
Isso é particularmente relevante porque 1970 está exatamente no centro do período em que cursei o científico.
Portanto, minha lembrança de estudar derivadas e integrais entre 1969 e 1971 é inteiramente coerente com os livros e programas matemáticos que circulavam naquele período.
O Halliday–Resnick cria uma ligação ainda mais impressionante
A Física oferece uma evidência ainda mais interessante.
Como mencionei, durante o científico utilizávamos o Halliday–Resnick.
Em 1972, ingressei no bacharelado em Física da Universidade de São Paulo.
E encontrei novamente o Halliday–Resnick.
Era o livro adotado no curso de Física da USP.
Durante muito tempo essa continuidade permaneceu apenas como uma lembrança pessoal. Mas encontramos agora uma documentação contemporânea extraordinariamente próxima daqueles acontecimentos.
Em 1972, o professor Ernst Wolfgang Hamburger, do Instituto de Física da USP, publicou na Revista Brasileira de Física um artigo intitulado Organização de um Curso Básico de Física para 1500 Alunos.
O artigo descreve detalhadamente o curso básico de Física da Universidade de São Paulo nos anos de 1969 a 1971.
E registra explicitamente:
em 1969 e 1970, o livro-texto utilizado foi Halliday–Resnick; em 1971, foram utilizados Halliday–Resnick e o livro Física Geral, de José Goldemberg. O autor afirma ainda que a programação semanal normalmente correspondia a capítulos do Halliday–Resnick.
Mais do que isso: ao explicar os objetivos acadêmicos do curso, Hamburger escreve que, em termos operacionais, esperava-se que o estudante fosse capaz de resolver parcela significativa das questões e problemas do volume I do Halliday–Resnick ou de livro semelhante.
Temos, portanto, uma documentação do próprio Instituto de Física da USP, publicada em 1972, confirmando o papel central do Halliday–Resnick no curso básico imediatamente anterior ao meu ingresso.
Isso torna particularmente significativa uma lembrança:
Em 1971 eu encerrava o científico de uma escola pública estadual em Santo André utilizando Halliday–Resnick. Em 1972 ingressava no bacharelado em Física da USP e encontrava novamente o mesmo livro.
Poucos exemplos poderiam ilustrar de maneira mais concreta a existência de uma ponte entre a formação secundária e a universitária.
A universidade não começava do zero
Naturalmente, isso não significa que a Física ensinada no científico tivesse a mesma profundidade do curso da USP.
Não tinha.
O mesmo vale para a Matemática. Conhecer derivadas e integrais na escola não equivalia a cursar Cálculo com o rigor exigido numa graduação em Física.
O ponto é outro.
Quando cheguei à universidade, a linguagem da Matemática e da Física universitárias não me era completamente estranha.
Eu já havia encontrado derivadas.
Já havia encontrado integrais.
Já havia estudado Física utilizando Halliday–Resnick.
A graduação aprofundava, formalizava e ampliava esses conhecimentos, mas existia uma continuidade intelectual.
Essa diferença talvez seja mais importante do que simplesmente comparar quantidades de conteúdos ensinados.
Não significa que a educação de 1970 fosse melhor
Uma comparação histórica séria precisa evitar a nostalgia.
O acesso ao ensino secundário era muito mais restrito naquela época. Uma parcela bem menor dos jovens brasileiros chegava ao colegial, e o sistema educacional possuía enormes desigualdades sociais e regionais.
A universalização do acesso à educação básica foi uma conquista fundamental.
Além disso, o fato de determinado conteúdo aparecer em livros ou programas não demonstra que todos os estudantes efetivamente o dominassem.
Também não devemos imaginar que todo científico brasileiro entre 1969 e 1971 tivesse exatamente o mesmo nível do curso que frequentei.
Por isso, minha experiência deve ser apresentada como aquilo que ela é: um caso concreto de formação oferecida por uma escola pública paulista, respaldado por documentos que demonstram que os conteúdos estudados faziam parte da tradição curricular daquele período.
A grande reforma de 1971, com a Lei nº 5.692, reorganizou o ensino em 1º e 2º graus e alterou profundamente a estrutura anterior do ginasial, clássico e científico. A própria legislação federal registra a Lei nº 5.692, de 11 de agosto de 1971, como aquela que fixou novas diretrizes e bases para os ensinos de 1º e 2º graus. (Planalto)
O que merece ser discutido não é o passado — é a transição
Talvez tenhamos, então, formulado de maneira equivocada durante muito tempo a comparação entre o antigo científico e o Ensino Médio atual.
A questão não deveria ser:
“Antigamente se ensinava mais Matemática?”
Essa pergunta é simplificadora.
Uma pergunta melhor seria:
Qual deve ser a preparação oferecida pelo Ensino Médio a um estudante que pretende seguir uma carreira científica ou tecnológica?
No antigo científico que frequentei, existia uma preparação claramente direcionada.
A escola fornecia uma base que se conectava à etapa seguinte.
Matemática e Física não terminavam abruptamente na porta da escola para recomeçar, meses depois, sob uma linguagem completamente diferente na universidade.
Havia uma ponte.
E o que acontece hoje?
A BNCC contemporânea enfatiza uma Matemática integrada, aplicada à realidade, associada à resolução de problemas, modelagem, probabilidade, estatística, raciocínio e utilização de diferentes representações. Esses são avanços importantes e necessários. (Base Nacional Comum)
O mundo de 2026 exige conhecimentos que praticamente não estavam presentes no currículo de 1970: ciência de dados, programação, pensamento computacional, estatística aplicada, modelagem e, cada vez mais, inteligência artificial.
Portanto, não faria sentido simplesmente restaurar o programa do antigo científico.
Mas há algo daquela experiência que talvez devêssemos recuperar:
a possibilidade de aprofundamento.
O estudante interessado em Física, Matemática, Engenharia, Computação ou áreas quantitativas deveria poder chegar à universidade tendo conhecido intuitivamente uma sequência conceitual como:
funções → limites → derivadas → aplicações → integrais → modelagem matemática e física.
Não necessariamente com o rigor de um curso universitário.
Mas suficientemente para que a transição não represente um salto para um território inteiramente desconhecido.
Uma questão particularmente importante para STEM
O Brasil frequentemente manifesta preocupação com a quantidade de estudantes nas áreas STEM — Ciência, Tecnologia, Engenharia e Matemática.
Também discutimos a evasão e as reprovações nos primeiros anos dos cursos de Exatas.
Mas talvez parte dessa discussão esteja começando tarde demais.
Um jovem pode passar toda a Educação Básica sem encontrar formalmente o conceito de derivada e, poucos meses depois de ingressar em Engenharia ou Física, ser submetido simultaneamente a Cálculo, Álgebra Linear, Geometria Analítica e Física universitária.
É uma transição considerável.
A experiência que vivi sugere outro modelo.
Não é preciso transformar todo o Ensino Médio brasileiro num curso preparatório para Física ou Engenharia.
Mas seria possível oferecer percursos efetivos de aprofundamento em Matemática e Ciências para os estudantes que demonstrem interesse e capacidade para avançar.
Isso seria especialmente pertinente em escolas de tempo integral, institutos federais, Etecs e outras redes que disponham de condições para proporcionar formação científica mais avançada.
Hoje temos recursos que não existiam em 1970
Há ainda um paradoxo interessante.
Meu professor precisava ensinar derivadas e integrais utilizando quadro, giz, livros, gráficos desenhados à mão e cálculo algébrico.
Hoje dispomos de computadores, animações, simuladores, laboratórios virtuais, softwares matemáticos e inteligência artificial.
Podemos mostrar dinamicamente uma secante transformando-se numa tangente.
Podemos visualizar uma derivada como taxa de variação.
Podemos construir uma integral como soma progressiva de pequenas áreas.
Podemos relacionar imediatamente Matemática, Física e programação.
Pedagogicamente, portanto, temos hoje instrumentos muito mais poderosos para introduzir esses conceitos a adolescentes.
A questão não é tecnológica.
É curricular.
Uma experiência pessoal que suscita uma questão pública
Há também uma dimensão pessoal nesta reflexão.
O estudante que, entre 1969 e 1971, frequentava uma escola pública de Santo André, estudava derivadas e integrais e utilizava Halliday–Resnick em Física ingressaria, no ano seguinte, no bacharelado em Física da USP.
Posteriormente, desenvolveria sua carreira na Física, no ensino e na pesquisa científica.
Seria incorreto afirmar que uma coisa causou necessariamente a outra.
Uma carreira científica é resultado de inúmeros fatores.
Mas considero igualmente difícil ignorar a pergunta:
Que papel pode exercer uma escola pública intelectualmente exigente na descoberta de uma vocação científica?
A vocação para a ciência não nasce necessariamente dentro da universidade.
Pode começar muito antes.
Pode surgir quando um jovem compreende pela primeira vez que a velocidade instantânea pode ser representada por uma derivada.
Quando percebe que uma integral determina uma área.
Quando verifica que algumas equações conseguem descrever fenômenos físicos reais.
Ou quando abre um livro desafiador e descobre que é capaz de entendê-lo.
De 1933 a 1972 — e de volta a 2026
Foi justamente um livro de 1933 que provocou esta reflexão.
Pontos de Álgebra mostra que limites, derivadas, séries e integrais tiveram presença na formação secundária brasileira muito antes da minha geração. (Scribd)
Quase quarenta anos depois, entre 1969 e 1971, encontrei alguns desses mesmos conceitos no científico da Escola Estadual Dr. Américo Brasiliense.
Ao mesmo tempo, estudava Física pelo Halliday–Resnick.
Em 1972, ingressei no bacharelado em Física da USP e encontrei novamente Halliday–Resnick.
E temos hoje um documento publicado naquele mesmo ano, por um professor do Instituto de Física da USP, comprovando que esse livro desempenhava papel central no curso básico de Física da Universidade naquele período.
Há uma imagem que talvez resuma toda esta história:
O livro que estava sobre a carteira de uma escola pública de Santo André em 1971 estava novamente sobre a carteira de um estudante de Física da USP em 1972.
Existia uma ponte.
A questão para o Ensino Médio brasileiro
Não precisamos voltar ao científico de 1970.
Precisamos perguntar o que havia naquela experiência que ainda pode ser útil.
Talvez uma das respostas seja simples:
ambição intelectual.
Uma escola pública deve garantir aprendizagem básica a todos, mas também precisa permitir que seus estudantes avancem.
Equidade não deveria significar oferecer a todos apenas o mínimo.
Equidade deveria significar garantir que a origem social do estudante não determine o limite de seu desenvolvimento intelectual.
Para quem deseja seguir Ciências, Engenharia, Matemática ou Tecnologia, o Ensino Médio poderia oferecer uma trajetória suficientemente profunda para que a universidade representasse uma continuidade e não uma ruptura.
Essa talvez seja uma das políticas mais importantes para ampliar, no longo prazo, a presença brasileira nas áreas STEM.
E foi necessário encontrar um livro de Matemática de 1933 para me fazer recordar que, em minha própria trajetória, essa ponte já existiu.
Conclusão
A pergunta não é:
Devemos voltar à escola de 1970?
A pergunta correta é:
Como podemos oferecer, em 2026, a um jovem da escola pública interessado em ciência uma formação matemática e física intelectualmente tão ambiciosa quanto aquela que uma escola pública conseguiu oferecer há mais de cinquenta anos?
Universalização e excelência não são objetivos incompatíveis.
Inclusão e aprofundamento também não.
Uma educação verdadeiramente democrática não deve apenas assegurar que todos cheguem ao final do Ensino Médio.
Deve também assegurar que nenhum jovem seja impedido de ir mais longe simplesmente porque a escola deixou de lhe oferecer essa possibilidade.
Prof. Dr. Helio Dias
Presidente do IVEPESP
Instituto para a Valorização da Educação e da Pesquisa do Estado de São Paulo
Av. Paulista, nº 1636, Conjunto 4, 15º Pavimento
Cerqueira César – São Paulo/SP
CEP 01310-200
Telefone: (11) 99699-4434
E-mail: [email protected]
Referências consultadas
- F.T.D. – Pontos de Álgebra (1933). Registro no eduCAPES, coleção do Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense – RiUFF. (EduCAPES) Consultar o registro do livro
- Pontos de Álgebra – digitalização integral. A obra apresenta, entre outros tópicos, limites, derivadas, diferenciação, séries, integração e integral definida. (Scribd) Consultar a digitalização
- Correia, Nickson Deyvis da Silva; Santos, Viviane de Oliveira. “Álgebra e Aritmética em livros didáticos do curso colegial publicados durante a Portaria Ministerial nº 1045 de 1951”, Revista de História da Educação Matemática, 2021. O estudo analisa livros dos cursos clássico e científico, inclusive edições de 1966 e 1970, e documenta o ensino de derivadas e integrais. (AmeliCA) Consultar o artigo
- Programa Moderno de Matemática – Curso Colegial / GEEM, década de 1960. Documentação histórica registra a presença de introdução ao cálculo infinitesimal no colegial paulista. (Livrozilla)
- Hamburger, E. W. “Organização de um Curso Básico de Física para 1500 Alunos”, Revista Brasileira de Física, v. 2, n. 2, 1972. O artigo descreve o curso básico da Universidade de São Paulo em 1969–1971 e documenta a adoção do Halliday–Resnick. Consultar o artigo original da Sociedade Brasileira de Física
- Prefeitura de Santo André. Histórico do Colégio Américo Brasiliense, primeira escola pública do município com ensino ginasial e colegial. (Prefeitura de Santo André) Consultar o histórico da escola
- Brasil. Lei nº 5.692, de 11 de agosto de 1971. Reforma que estabeleceu novas diretrizes para os ensinos de 1º e 2º graus, marcando a reorganização da estrutura anterior do ensino secundário. (Planalto)
- Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular – Ensino Médio. Documento nacional vigente para as aprendizagens essenciais da etapa, com ênfase em competências matemáticas, resolução de problemas e articulação da Matemática à realidade. (Serviços e Informações do Brasil)